已知：如圖，△ABD中，AC⊥BD于C，，E是AB的中點(diǎn)，tanD=2，CE=1，求sin∠ECB和AD的長(zhǎng)．

sin∠ECB=，AD=．

【解析】

試題分析：由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AB=2，設(shè)BC=3x，則CD=2x．AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，由∠ECB=∠B，求出sin∠ECB及x的值，在Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的長(zhǎng)．

試題解析：∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵E是AB的中點(diǎn)，CE=1，∴AB=2CE=2，∵ ∴設(shè)BC=3x，CD=2x，在Rt△ACD中，tanD=2，∴ ，AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，∴sin∠ECB=sinB=，由AB=2，得，∴．

考點(diǎn)：解直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1），（1，－1），（5，1）．

（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º得到△A1B1C．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1B1C，并直接寫出點(diǎn)A1和B1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年北京市順義區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

閱讀下列材料：小華遇到這樣一個(gè)問題：已知：如圖1，在△ABC中，AB=，AC=，BC=2三邊的長(zhǎng)分別為，求∠A的正切值．

小華是這樣解決問題的：如圖2所示，先在一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中畫出格點(diǎn)△ABC（△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），然后在這個(gè)正方形網(wǎng)格中再畫一個(gè)和△ABC相似的格點(diǎn)△DEF，從而使問題得解．

（1）圖2中與相等的角為 ， 的正切值為 ；

（2）參考小華解決問題的方法，利用圖4中的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）解決問題：如圖3，在△GHK中，HK=2，HG=，KG=，延長(zhǎng)HK，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年北京市順義區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)在與的函數(shù)值相等．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)作直線//x軸，其中．將二次函數(shù)圖象在直線下方的部分沿直線向上翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象M．若直線與新圖象M恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

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計(jì)算：．

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如圖，為測(cè)學(xué)校旗桿的高度，在距旗桿10米的A處，測(cè)得旗桿頂部B的仰角為，則旗桿的高度BC為（ ）

A． B． C． D．

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如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，BE⊥AC于E．求證：△ACD∽△BCE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年北京市東城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（1，-2）和點(diǎn)C（-1，6）．

（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若，比較與的大�。�

（3）將拋物線平移，平移后圖象的頂點(diǎn)為，若平移后的拋物線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示．

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