Question

如圖，A，B，C三個(gè)糧倉(cāng)的位置如圖所示，A糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)北偏東26°，180千米處；C糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)的正東方，A糧倉(cāng)的正南方．已知A，B兩個(gè)糧倉(cāng)原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的

3

5

支援C糧倉(cāng)，從B糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的

2

5

支援C糧倉(cāng)，這時(shí)A，B兩處糧倉(cāng)的存糧噸數(shù)相等．（sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）
（1）A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少噸？
（2）C糧倉(cāng)至少需要支援200噸糧食，問此調(diào)撥計(jì)劃能滿足C糧倉(cāng)的需求嗎？
（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車隊(duì)來回都限速以每小時(shí)35公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時(shí)，那么小王在途中是否需要加油才能安全地回到B地？請(qǐng)你說明理由．

Answer 1

分析：（1）由題意可知要求A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少噸需找等量關(guān)系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三，據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可；
（2）分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來與200噸比較即可；
（3）由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=180Km，sin∠BAC=

BC

AB

，要求BC的長(zhǎng)，可以運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．

解答：解：
（1）設(shè)A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧x，y噸
根據(jù)題意得：

x+y=450 (1- 3 5 )x=(1- 2 5 )y

解得：x=270，y=180．
答：A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧分別是270，180噸．

（2）A糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是

3

5

×270=162（噸），
B糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是

2

5

×180=72（噸），
A，B兩糧倉(cāng)合計(jì)共支援C糧倉(cāng)糧食為162+72=234（噸）．
∵234＞200，
∴此次調(diào)撥能滿足C糧倉(cāng)需求．

（3）根據(jù)題意知：∠A=26°，AB=180千米，∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，sin∠BAC=

BC

AB

，
∴BC=AB•sin∠BAC=180×0.44=79.2．
∵此車最多可行駛4×35=140（千米）＜2×79.2，
∴小王途中須加油才能安全回到B地．

點(diǎn)評(píng)：求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．