Question

平面上有若干個點，其中任意三點都不在同一直線上，將這些點分成三組，并按下面的規(guī)則用線段連接：①在同一組的任意兩點間都沒有線段連接；②不在同一組的任意兩點間一定有線段連接。

（1）       若平面上恰好有9個點，且平均分成三組，那么平面上有多少條線段？

（2）       若平面上恰好有9個點，且點數(shù)分成2，3，4三組，那么平面上有多少條線段？

（3）       若平面上共有192條線段，那么平面上至少有多少個點？

Answer 1

（1）平面上恰好有9個點，且平均分成三組，每組3個點，其中每個點可以與另外兩組的6個點連接，共有線段（條）

（2）若平面上恰好有9個點，且點數(shù)分成2，3，4三組，則平面上共有線段

（條）

（3）設第一組有個點，第二組有個點，第三組有個點，則平面上共有線段

（條）

若保持第三組點數(shù)不變，將第一組中的一個點劃歸到第二組，則平面上線段的條數(shù)為

與原來線段的條數(shù)的差是，即

當時，，此時平面上的線段條數(shù)不減少

當時，此時平面上的線段條數(shù)一定減少

由此可見，當平面上由點數(shù)較多的一組中劃出一個點到點數(shù)較少的一組中時，平面上的線段條數(shù)不減少，所以當三組中點數(shù)一樣多（或基本平均）時，平面上線段的條數(shù)最多

設三組中都有個點，則線段條數(shù)為   解得

所以 平面上至少有24個點