Question

下面的四個結論，回答問題．
①x²-3x+2=0的兩根為x₁=1，x₂=2；
②（x-1）（x-2）=0的兩根為x₁=1，x₂=2；
③（x-1）（x-2）=x²-3x+2；
④二次三項式x²-3x+2可分解為（x-1）（x-2）．
猜測
若關于x的方程x²+px+q=0的兩根為x₁=3，x₂=-4，則二次三項式x²+px+q可分解為______．
應用在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
（1）2x²-4x+2
（2）
（3）x²-2x-2

Answer 1

【答案】分析：猜測：若關于x的方程x²+px+q=0的兩根為x₁，x₂，那么x²+px+q=（x-x₁）（x-x₂），把所求得的解代入即可；
（1）提取公因式2后用完全平方公式分解即可；
（2）求得方程的相應解為x₁，x₂，則ax²+px+q=a（x-x₁）（x-x₂），把所求得的解代入即可；
（3）求得方程的相應解為x₁，x₂，則x²+px+q=（x-x₁）（x-x₂），把所求得的解代入即可．
解答：解：猜測：（x-3）（x+4）（2分）；
應用：（1）原式=2（x²-2x+1）（4分）
=2（x-1）²（5分）；

（2）原式=．（7分）
=（8分）；

（3）設x²-2x-2=0，解這個方程得其解為（10分）；
∴x²-2x-2=．（12分）
點評：考查知識點為：若方程ax²+px+q=0的兩根為x₁，x₂，則ax²+px+q=a（x-x₁）（x-x₂）．