Question

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂

點A、B、C在小正方形的頂點上，將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△A₁B₁C₁，

然后將△A₁B₁C₁繞點A₁順時針旋轉90°得到△A₁B₂C₂．

（1）在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；

（2）計算線段AC在變換到A₁C₂的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復計算）

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）∵圖中是邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，

∴。

∵將△ABC向下平移4個單位AC所掃過的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積：4×2=8。

再向右平移3個單位AC所掃過的面積是以3為底，以2為高的平行四邊形的面積：4×2=6。

當△A₁B₁C₁繞點A₁順時針旋轉90°到△A₁B₂C₂時，A₁C₁所掃過的面積是以A₁為圓心以以為半徑，圓心角為90°的扇形的面積，重疊部分是以A₁為圓心，以為半徑，圓心角為45°的扇形的面積，去掉重疊部分，面積為：

         ∴線段AC在變換到A₁C₂的過程中掃過區(qū)域的面積=8＋6＋π×=14+π。