Question

用自然數(shù)n去除63，91，129得到的三個余數(shù)之和為25，那么n是？

Answer 1

分析：自然數(shù)n去除63，91，129，都有余數(shù)，如果用這三個數(shù)減去各自的余數(shù)，這樣這三個數(shù)就可以被n整除，這三個數(shù)的和也一定能被n整除，那么把這三個數(shù)的和分解質因數(shù)即可解答．

解答：解：∵63+91+129-25=258，258=2×3×43，
∴這個數(shù)可能是：2、3、43、6、86、129；
又∵這個數(shù)應小于63，大于25，
∴這個數(shù)只能是43．
故答案為：43．

點評：本道題是把有余數(shù)的除法和分解質因數(shù)兩部分知識結合的綜合應用，需要逆向思維，本題的突破口是：先讓原來的三個數(shù)變?yōu)槟鼙籲整除的數(shù)．