如圖，在梯形中，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）當(dāng)，且平分時(shí)，求的長(zhǎng)．
（1）證明詳見(jiàn)解析.（2）EF=4.

試題分析：根據(jù)題意構(gòu)造輔助線，利用中線性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)即可得出結(jié)論.
(1)過(guò)D作DM∥AB，∵AD∥BC，DM∥AB，∴四邊形ABMD為平行四邊形，∴BM=AD∵，∴EF∥DM，又∵E為CD的中點(diǎn)∴F為CM中點(diǎn)即MF=CF，∴BF=BM+MF=AD+CF.
(2)過(guò)E作EH⊥AB，∵BE平分，∴CE=EH=DE（角平分線上一點(diǎn)到角兩邊的距離相等），在Rt△ADE和Rt△AHE中，DE=EH，AE=AE∴Rt△ADE≌Rt△AHE（SH定理）∴AH=AD=1，同理可得BH=BC=7，∴AB=AH+BH=8∵四邊形ABMD為平行四邊形，∴DM=AB=8，又∵E、F分別為CD、CM中點(diǎn)，∴.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD=9㎝，AB=5㎝，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC的長(zhǎng)為_(kāi)______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在圖1至圖4中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE和AD在同一直線上．
操作示例：
當(dāng)AE＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)G，BG=b,連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置，恰能構(gòu)成四邊形FGCH．
思考發(fā)現(xiàn)：小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上，連接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖所示)，
實(shí)踐探究：
（1）小明判斷出四邊形FGCH是正方形，請(qǐng)你給出判斷四邊形FGCH是正方形的方法。
（2）經(jīng)測(cè)量，小明發(fā)現(xiàn)圖1中BG是AE一半，請(qǐng)你證明小明的發(fā)現(xiàn)是正確的。（提示：過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AH,垂足為點(diǎn)M）；
拓展延伸
類(lèi)比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2至圖4的三種情形分別畫(huà)出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－2，1），B（－2，－1），O（0，0）．若以A、B、C、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是      .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM、DN．
(1)求證：四邊形BMDN是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面積和對(duì)角線MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,直線MN經(jīng)過(guò)線段AC的端點(diǎn)A,點(diǎn)B、Ｄ分別在和的角平分線AE、AF上,BD交AC于點(diǎn)O,如果O是BD的中點(diǎn),試找出當(dāng)點(diǎn)O在AC的什么位置時(shí),四邊形ABCD是矩形,并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，△BCD的周長(zhǎng)為18，則△DEO的周長(zhǎng)是　     　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE＝2，EC＝1（如圖），把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，
使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為_(kāi)___________ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)是          ．

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