Question

28、仔細(xì)觀察下面的正四面體、正六面體、正八面體，解決下列問題：
（1）填空：①正四面體的頂點(diǎn)數(shù)V=

4

，面數(shù)F=

4

，棱數(shù)E=

6

．
②正六面體的頂點(diǎn)數(shù)V=

8

，面數(shù)F=

6

，棱數(shù)E=

12

．
③正八面體的頂點(diǎn)數(shù)V=

6

，面數(shù)F=

8

，棱數(shù)E=

12

．

（2）若將多面體的頂點(diǎn)數(shù)用V表示，面數(shù)用F表示，棱數(shù)用E表示，則V、F、E之間的數(shù)量關(guān)系可用一個(gè)公式來表示，這就是著名的歐拉公式，請寫出歐拉公式：

V+F-E=2

．
（3）如果一個(gè)多面體的棱數(shù)為30，頂點(diǎn)數(shù)為20，那么它有多少個(gè)面？

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，結(jié)合多面體的頂點(diǎn)、面和棱的定義進(jìn)行填空即可．
（2）根據(jù)（1）中，多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)，總結(jié)規(guī)律可得V、F、E之間的數(shù)量關(guān)系式．
（3）根據(jù)（2）中，頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)之間的關(guān)系式，代入求解即可．

解答：解：（1）①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；
（2）V、F、E之間的數(shù)量關(guān)系是：V+F-E=2；
（3）解：設(shè)面數(shù)為F，
則20+F-30=2
解得F=12
答：它有12個(gè)面．

點(diǎn)評：本題考查的是多面體的定義，關(guān)鍵點(diǎn)在于：多面體指四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體．