Question

（2013年浙江義烏3分）如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：

①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＞0；③；④3≤n≤4中，

正確的是【    】

A．①②　　　　B．③④　 　C．①④　　 D．①③

 

Answer 1

【答案】

D。

【解析】①∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對(duì)稱軸直線是x=1，

∴該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），

∴根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0。故①正確。

②根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0。

∵對(duì)稱軸，∴b=-2a。

∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0。故②錯(cuò)誤。

③∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－1，0），（3，0），∴－1×3=-3。

∴，則。

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），∴2≤c≤3。

∴，即。故③正確。

④根據(jù)題意知，，

∵2≤c≤3，∴，即。故④錯(cuò)誤。

綜上所述，正確的說法有①③。故選D。

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。