Question

如圖，長方形箱子ABCD-A′B′C′D′長100cm，寬100cm，高50cm，箱子頂部在點B和DA邊的中點R之間繃緊著一根琴弦，一只螞蟻從底部A′B′邊的中點M出發(fā)，沿著箱子外壁爬向琴弦（可以爬向頂部），則它至少需爬行

 

厘米才能接觸到琴弦．（答案需為整數(shù)）

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：根據(jù)圖案可以得出BM為最短路徑，利用勾股定理求點M和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．

解答：解：連接BM，
∵長方形箱子ABCD-A′B′C′D′長100cm，寬100cm，高50cm，一只螞蟻從底部A′B′邊的中點M出發(fā)，
∴B′M=50cm，BB′=50cm，
∴BM=

50 2+502

=50

2

≈71cm，
則它至少需爬行71厘米才能接觸到琴弦，
故答案為：71．

點評：此題主要考查了平面展開-最短路徑問題，化空間問題為平面問題是解決空間幾何體問題的主要思想，本題“化曲面為平面”解決了“怎樣爬行最近”問題．