如圖,截面為圓形的儲油罐,裝入一些油后,若油面寬AB=600mm,油罐截面圓的半徑為325mm,求油的最大深度.
[答案]過O作OC⊥AB于C,延長CO交⊙O于點D(如上圖所示),則由垂徑定理得AC=BC,CD的長即為所求的最大深度. ∵AB=600mm,∴BC= 設(shè)油的最大深度CD=x mm,則由勾股定理得, 3002+(x-325)2=3252 即(x-325)2=1252 解得x1=200,x2=450 因為CD>325,故x=200不合題意,舍去.所以x=450,即CD=450mm 答:油的最大深度為450mm. [剖析]優(yōu)弧 |
[拓展延伸] 在運用垂徑定理解題時,常過圓心作弦的垂線段(我們稱這條垂線段的長為這條弦的弦心距),這樣就得到一個以弦心距、半弦長為兩直角邊,過該弦的一個端點的半徑為斜的直角三角形,通過解這個直角三角形來解決一些問題. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(湖北荊門卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖.已知圖中ABCD為等腰梯形(AB∥DC),支點A與B相距8m,罐底最低點到地面CD距離為1m.設(shè)油罐橫截面圓心為O,半徑為5m,∠D=56°,求:U型槽的橫截面(陰影部分)的面積.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,tan56°≈1.5,π≈3,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(湖北荊門卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖.已知圖中ABCD為等腰梯形(AB∥DC),支點A與B相距8m,罐底最低點到地面CD距離為1m.設(shè)油罐橫截面圓心為O,半徑為5m,∠D=56°,求:U型槽的橫截面(陰影部分)的面積.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,tan56°≈1.5,π≈3,結(jié)果保留整數(shù))
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