Question

在學(xué)�！瓣�(yáng)光一小時(shí)”活動(dòng)中，有A、B、C、D四名學(xué)生進(jìn)行羽毛球雙打比賽，并且以抽簽的方式分成兩組，其中A、B兩名同學(xué)希望分到一組．
（1）請(qǐng)求A、B分到同一組的概率；
（2）若除A、B、C、D四名學(xué)生外，又有E、F兩名同學(xué)要求參加，并且以抽簽的方式分成3組，則A或B不與E或F分到同一組的概率是

 

；
（3）若除A、B、C、D四名學(xué)生外，又有2n名同學(xué)要求參加（n為正整數(shù)），并且以抽簽的方式分組，已知A、B分到同一組的概率是

1

28

，求n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：

分析：（1）列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)和A，B都在同一組的結(jié)果種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
（2）列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)和A或B不與E或F分到同一組的結(jié)果種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
（3）根據(jù)已知得出A、B分到同一組的概率公式為

2

(4+2n)(3+2n)

，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）
根據(jù)題意可得出：所有組合有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
所有的結(jié)果中，滿(mǎn)足A，B都在同一組的結(jié)果有1種，
所以A，B都在同一組的概率是

1

6

．

（2）根據(jù)題意可得出：
ABCDEF先把與A同組找到（共5類(lèi)），再把其余4個(gè)人分2組（每類(lèi)3種），共5×3=15種情況，
就是：①AB（CDEF重復(fù)上述ABCD分組，共3種情況：CD/EF；CE/DF；CF/DE）
②AC（BDEF：BD/EF；BE/DF；BF/DE）
③AD：3種（BCEF：BC/EF；BE/CF；BF/CE）
④AE：3種…
⑤AF：3種…
其中，①中3種+②中1種+③中1種=5種，
∴P（A或B不與E或F分到同一組）=

5

15

=

1

3

；

（3）根據(jù)題意得出：

2

(4+2n)(3+2n)

=

1

28

，
解得：n₁=2，n₂=-

11

2

（舍去）．
答：n的值為2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式與列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法或樹(shù)狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．