Question

如圖，△ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊上兩點，ED⊥FD，證明：BE+CF＞EF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長FD到點M使MD=FD，連接BM，EM，證△FDC≌△MDB，推出BM=CF，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出EF=EM，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出即可．

解答：證明：延長FD到點M使MD=FD，連接BM，EM，
∵D為BC的中點，
∴BD=CD，
在△FDC和△MDB中，

FD=DM ∠FDC=∠MDB CD=BD

，
∴△FDC≌△MDB（SAS），
∴BM=CF，
又∵FD=DM，ED⊥MF，
∴ED是MF的中垂線
∴EF=EM，
在△EBM中，BE+BM＞EM，
即BE+CF＞EF．

點評：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．