Question

（2013•黃石模擬）4月20日8時2分，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生了7.0級地震，當(dāng)?shù)氐牟糠址课輫?yán)重受損，上萬災(zāi)民無家可歸，災(zāi)情牽動億萬中國人的心．某市積極籌集救災(zāi)物質(zhì) 260噸物資從該市區(qū)運(yùn)往雅安甲、乙兩地，若用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：

車 型 運(yùn)往地	甲 地（元/輛）	乙 地（元/輛）
大貨車	720	800
小貨車	500	650

（1）求這兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于132噸，請你設(shè)計出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（20-x）輛，利用所運(yùn)物資為260噸得出等式方程求出即可；
（2）根據(jù)安排9輛貨車前往甲地，前往甲地的大貨車為a輛，得出小貨車的輛數(shù)，進(jìn)而得出w與a的函數(shù)關(guān)系；
（3）根據(jù)運(yùn)往甲地的物資不少于132噸，則16a+10（9-a）≥132即可得出a的取值范圍，進(jìn)而得出最佳方案．

解答：解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（20-x）輛，根據(jù)題意得
16x+10（20-x）=260，
解得：x=10，
∴20-x=10．
答：大貨車用10輛，小貨車用10輛．

（2）由題意得出：
w=720a+800（10-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]
=70a+13150，
∴w=70a+13150（0≤a≤10且為整數(shù)）．

（3）由16a+10（9-a）≥132，
解得a≥7．
又∵0≤a≤10，∴7≤a≤10且為整數(shù)．  
∵w=70a+13150，k=70＞0，w隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=7時，w最小，最小值為W=70×7+13150=13640．
答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：7輛大貨車、2輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、
8輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為13640元．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用和最佳方案問題，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，應(yīng)注意最佳方案的選擇．