Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為（1，4），且c=3．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）用五點(diǎn)法畫出此二次函數(shù)的草圖；并根據(jù)圖象寫出當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而增大？當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值是非負(fù)數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線頂點(diǎn)式方程，將（0，3）坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出拋物線解析式；
（2）列表得出五個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出五個(gè)點(diǎn)，做出函數(shù)函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y隨x增大而增大時(shí)x的范圍，并求出函數(shù)值為非負(fù)數(shù)時(shí)x的范圍即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+4，
將（0，3）代入得：a+4=3，即a=-1，
則拋物線解析式為y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；

（2）列表得：

x	-1	0	1	2	3
y	0	3	4	3	0

做出函數(shù)圖象，如圖所示：

根據(jù)圖象得：當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，函數(shù)值是非負(fù)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．