【題目】對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下新定義:若存在實(shí)數(shù)M>0,對(duì)于任意的函數(shù)值y,都滿足-M≤y≤M,則稱這個(gè)函數(shù)是存界函數(shù),在所有滿足條件的M中,其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的界值。例如,下圖中的函數(shù)是存界函數(shù),其界值是1。
(1)分別判斷函數(shù)(x>-1)和(-4<x≤2)是不是存界函數(shù)?若是存界函數(shù)求其界值;
(2)若函數(shù)(a≤x≤b,b>a)的界值是2,且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2,求b的取值范圍:
(3)將函數(shù)(-1≤x≤m,m≥0)的圖象向下平移m個(gè)單位,得到的函數(shù)的界值是t,若使≤t≤1,則直接寫出m的取值范圍是_____________________________。
【答案】(1)函數(shù) (x>-1)不是存界函數(shù),y=x+1(-4≤x≤2)是存界函數(shù),界值為: 3;(2)-1<b≤3;(3)0≤m≤或≤m≤1.
【解析】
(1)(1)根據(jù)存界函數(shù)和界值的定義即可得出;
(2)根據(jù)函數(shù)的增減性、界值確定a=-1;然后由“函數(shù)的最大值也是2”來(lái)求b的取值范圍;
(3)需要分類討論:m<1和m≥1兩種情況.由函數(shù)解析式得到該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(-1,1)、(0,0),根據(jù)平移的性質(zhì)得到這兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)分別是(-1,1-m)、(0,-m);最后由函數(shù)界值的定義列出不等式≤1,-m≤1-m≤1或-1≤-m≤-,易求m取值范圍:0≤m≤或≤m≤1.
解:(1)根據(jù)存界函數(shù)的定義知,函數(shù)(x>-1)不是存界函數(shù).
y=x+1(-4≤x≤2)是存界函數(shù),界值為:2+1=3;
(2)∵函數(shù)y=-x+l的圖象是y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=a時(shí),y=-a+1=2,則a=-1
當(dāng)x=b時(shí),y=-b+1,則,
∴-1<b≤3;
(3)若m>1,函數(shù)向下平移m個(gè)單位后,x=0時(shí),函數(shù)值小于-1,此時(shí)函數(shù)的邊界t>1,與題意不符,故m≤1.
當(dāng)x=-1時(shí),y=1 即過(guò)點(diǎn)(-1,1)
當(dāng)x=0時(shí),y最小=0,即過(guò)點(diǎn)(0,0),
都向下平移m個(gè)單位,則
(-1,1-m)、(0,-m)≤1-m≤1或-1≤-m≤-,
∴0≤m≤或≤m≤1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B,且當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的值為.
(1)求的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù) y=2x2-8x+6.
(1)利用配方法寫出這個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫圖此函數(shù)圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=2厘米,∠BAD=60°。P,Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,P,Q間的距離為y厘米,y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則P、Q的運(yùn)動(dòng)路線可能為( )
A. 點(diǎn)P:O→A→D→C,點(diǎn)Q:O→C→D→O
B. 點(diǎn)P:O→A→B→C,點(diǎn)Q:O→C→D→O
C. 點(diǎn)P:O→A→D→O,點(diǎn)Q:O→C→D→O
D. 點(diǎn)P:O→A→D→O,點(diǎn)Q:O→C→B→O
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)已于2019年4月29日在北京市延慶區(qū)開(kāi)展,吸引了大批游客參觀游覽。五一小長(zhǎng)假期間平均每天入園人數(shù)大約是8萬(wàn)人,蕾蕾等5名同學(xué)組成的學(xué)習(xí)小組,隨機(jī)調(diào)查了五一假期中入園參觀的部分游客,獲得了他們?cè)趫@內(nèi)參觀所用時(shí)間,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,描述和分析,下面給出了部分信息
根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)表中a=_______,b=_______,c=_______;
(2)并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請(qǐng)你求出五一假期中平均每天參觀時(shí)間小于4小時(shí)的游客約有多少萬(wàn)人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí),發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.
(1)如圖①,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長(zhǎng)AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .
(2)不改變①中燈泡的高度,將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖②擺放,請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和為多少?
(3)有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖③擺放,測(cè)得橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過(guò)程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的位置如圖所示,解答下列問(wèn)題:
(1)將四邊形ABCD先向左平移4個(gè)單位,再向下平移6個(gè)單位,得到四邊形A1B1C1D1,畫出平移后的四邊形A1B1C1D1;
(2)將四邊形A1B1C1D1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到四邊形A1B2C2D2,畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A1B2C2D2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,P是邊AB上一點(diǎn),AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分別為D、E,AC=3,BC=3,BE=5,DC=.求證:
(1)Rt△ACD∽Rt△CBE;
(2)AC⊥BC.
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