【題目】對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下新定義:若存在實(shí)數(shù)M>0,對(duì)于任意的函數(shù)值y,都滿足-M≤y≤M,則稱這個(gè)函數(shù)是存界函數(shù),在所有滿足條件的M中,其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的界值。例如,下圖中的函數(shù)是存界函數(shù),其界值是1。

1)分別判斷函數(shù)x>1)和(-4<x≤2)是不是存界函數(shù)?若是存界函數(shù)求其界值;

2)若函數(shù)axb,b>a)的界值是2,且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2,求b的取值范圍:

3)將函數(shù)(-1≤xmm≥0)的圖象向下平移m個(gè)單位,得到的函數(shù)的界值是t,若使t≤1,則直接寫出m的取值范圍是_____________________________。

【答案】1)函數(shù) x>1)不是存界函數(shù),y=x+1(-4≤x≤2)是存界函數(shù),界值為: 3;(2)-1<b≤3;(30≤m≤m≤1.

【解析】

1)(1)根據(jù)存界函數(shù)和界值的定義即可得出;
2)根據(jù)函數(shù)的增減性、界值確定a=-1;然后由函數(shù)的最大值也是2”來(lái)求b的取值范圍;
3)需要分類討論:m1m≥1兩種情況.由函數(shù)解析式得到該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(-11)、(0,0),根據(jù)平移的性質(zhì)得到這兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)分別是(-1,1-m)、(0,-m);最后由函數(shù)界值的定義列出不等式≤1,-m≤1-m≤1-1≤-m≤-,易求m取值范圍:0≤m≤≤m≤1

解:(1)根據(jù)存界函數(shù)的定義知,函數(shù)x>1)不是存界函數(shù).

y=x+1(-4≤x≤2)是存界函數(shù),界值為:2+1=3;

2)∵函數(shù)y=x+l的圖象是yx的增大而減小,

∴當(dāng)x=a時(shí),y=a+1=2,則a=1

當(dāng)x=b時(shí),y=b+1,則,

∴-1<b≤3

3)若m1,函數(shù)向下平移m個(gè)單位后,x=0時(shí),函數(shù)值小于-1,此時(shí)函數(shù)的邊界t1,與題意不符,故m≤1
當(dāng)x=-1時(shí),y=1 即過(guò)點(diǎn)(-1,1
當(dāng)x=0時(shí),y最小=0,即過(guò)點(diǎn)(00),
都向下平移m個(gè)單位,則
-11-m)、(0,-m≤1-m≤1-1≤-m≤-,
0≤m≤m≤1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求的值和拋物線的解析式;

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(1)利用配方法寫出這個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫圖此函數(shù)圖象.

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A. 點(diǎn)PO→A→D→C,點(diǎn)QO→C→D→O

B. 點(diǎn)PO→A→B→C,點(diǎn)QO→C→D→O

C. 點(diǎn)PO→A→D→O,點(diǎn)QO→C→D→O

D. 點(diǎn)PO→A→D→O,點(diǎn)QO→C→B→O

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根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)表中a=_______b=_______,c=_______

2)并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)請(qǐng)你求出五一假期中平均每天參觀時(shí)間小于4小時(shí)的游客約有多少萬(wàn)人?

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1)如圖,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長(zhǎng)AB30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .

2)不改變中燈泡的高度,將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖擺放,請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子AB,DC的長(zhǎng)度和為多少?

3)有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖擺放,測(cè)得橫向影子AB,DC的長(zhǎng)度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過(guò)程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)

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