Question

如圖，在△ABC中，D，E分別為AB、AC的中點，過E作FG∥AB交BC于F，過點A作AG∥BC交FG于G。

（1）猜測，GE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）猜測，線段DE與FC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

Answer 1

（1）理由∵AG∥FC
                ∴∠G =∠GFC
                又∵AE = EC，∠AEG = ∠CEF
                 ∴△AEG≌△CEF
                 ∴GE = EF
（2）理由：FG∥AB，AG∥BC
                    ∴四邊形ABFG是平行四邊形
                    ∴AB=GF AG=BF
                   又∵AD =DB=AB，CE =EF=GF
                      ∴DB∥FE   DB=FE
                      ∴四邊形BFED是平行四邊形
                       ∴DE∥BF     DE=BF
                       ∴DE∥FC，AG=DE
                        又∵△AEG≌△CEF
                           ∴AG=FC
                           ∴DE=FC