Question

如圖1，將一副三角板，如圖放置在桌面上，讓三角板OAB的30°角頂點(diǎn)與三角板OCD的直角頂點(diǎn)重合，邊OA與OC重合，固定三角板OCD不動(dòng)，把三角板OAB繞著頂點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，直到邊OB落在桌面上為止．

（1）如圖2，當(dāng)三角板OAB轉(zhuǎn)動(dòng)了20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；
（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，若∠BOD=20°，在圖3兩圖中分別畫出∠AOB的位置，并求出轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？
（3）如圖4，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，∠AOC與∠BOD有怎樣的等量關(guān)系，請(qǐng)你給出相等關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算

專題：

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相同，可得∠COA的度數(shù)，根據(jù)三個(gè)角的和等于90°，可得答案；
（2）分OB在OD的左邊或右邊兩種情況討論即可求解；
（3）分OB在OD的左邊或右邊兩種情況討論即可求解．

解答：解：（1）∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠COA=20°，
又∵∠AOB=30°，∠DOC=90°，
∴∠BOD=90°-30°-20°=40°；

（2）如圖3，
圖3中第一個(gè)的旋轉(zhuǎn)角度是90°-20°=70°，
第二個(gè)的旋轉(zhuǎn)角度是90°+20°=110°；

（3）如圖4，
圖4的第一個(gè)圖形中，∠AOC+∠BOD=90°-30°=60°，
第二個(gè)圖形中，∠AOC-∠BOD=∠DOC-∠BOA=90°-30°=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，此題是一道比較好的題目，有一定的難度．