【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

（1）證明AE=AF；

（2）若△ABC面積是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的長．

【答案】(1)見解析；（2）4

【解析】

本題主要考察角平分線的性質(zhì)定理和三角形面積的求法，可以根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理結(jié)合全等進(jìn)行證明.

（1）證明：∵在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD

∴△ADE△ADF，

∴AE=AF；

（2）解：∵在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵△ABC面積是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，

∴S△ABC=S△ADB+S△ACD=ABDE+ACDF=DE（AB+AC）=×DE×（10+8）=9DE=36，

∴DE=4（cm）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說法中：①m2是有理數(shù)；②m的值滿足m2﹣12＝0；③m滿足不等式組；④m是12的算術(shù)平方根. 正確有幾個(gè)（　�。�

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上．甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C;乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)C．甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）乙步行的速度為_ __米/分．

（2）求乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）甲出發(fā)多長時(shí)間與乙第一次相遇?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．

（1）求證：△ABD≌△ECB；

（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度數(shù)；

（3）若AD=3，AB=4，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長為2的正方形的邊上．若設(shè)AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于D、E．

（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周長；

（2）若∠A=40°，求∠EBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，的平分線交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F，，，則AF的長度是　　

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

情形展示：

情形一：如圖，在中，沿等腰三角形ABC的頂角的平分線折疊，若點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，則稱是的“好角”，如圖，在中，先沿的平分線折疊，剪掉重復(fù)部分，再將余下部分沿的平分線折疊，若點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則稱是的“好角”．

情形二：如圖，在中，先沿的平分線折疊，剪掉重復(fù)部分，再將余下部分沿的平分線折疊，剪掉重復(fù)部分重復(fù)折疊n次，最終若點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則稱是的“好角”，探究發(fā)現(xiàn)：不妨設(shè)

如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關(guān)系是：______．

如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關(guān)系是：______．

如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關(guān)系是：______．

應(yīng)用提升：

如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別為，，，我們發(fā)現(xiàn)和的兩個(gè)角都是此三角形的“好角”；如果有一個(gè)三角形，它的三個(gè)角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是，求另外兩個(gè)角的度數(shù)．

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