Question

如圖，已知直線l₁：與直線 l₂：y=-2x+16相交于點(diǎn)C，直線l₁、l₂分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在l₁、l₂上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與B點(diǎn)重合。

（1）求△ABC的面積；

（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長；

（3）若矩形DEFG從原地出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動時(shí)間t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由，得x=-4，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）

由-2x+16=0，得x=8

∴AB=8-(-4)=12

由，解得，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，6），

∴;

(2)∵點(diǎn)D在l₁上且x_D=x_B=8，

∴，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，8），

又∵點(diǎn)E在l₂上且y_E=y_D=8，

∴-2x_E+16=8，

∴x_E=4，

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，8），

∴DE=8-4=4，EF=8；

（3）①當(dāng)0≤t<3時(shí)，如圖（1），矩形DEFG與△ABC重疊部分為五邊形CHFGR（當(dāng)t=0時(shí)，為四邊形CHFG）

過C作CM⊥AB于M，則Rt△RGB∽Rt△CMB，

∴，即，∴RG=2t，

∵，

∴，

即；

②當(dāng)3≤t<8時(shí)，如圖（2），矩形DEFG與△ABC重疊部分為梯形HFGR，過C作CM⊥AB于M，則Rt△ARG∽Rt△ACM，

∴，∴，∴，

又∵Rt△AHF∽Rt△ACM，

∴，∴，∴，

∴

即；

③當(dāng)8≤t≤12時(shí)，如圖（3），矩形DEFG與△ABC重疊部分為三角形AGR（當(dāng)t=12時(shí)為一個(gè)點(diǎn)），過C作CM⊥AB于M，則Rt△ARG∽Rt△ACM，

∴,∴，∴，

∴.

試題主要考查對求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的應(yīng)用，三角形的周長和面積，相似三角形的性質(zhì)等。