如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，
3
），△AOB的面積是
3
．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△AOC的周長最��？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形，使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）由題意得
1
2
OB•
3
=
3
，
∴B（-2，0）．

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x+2），代入點A（1，
3
），得a=
3
3
，
∴y=
3
3
x2+
2
3
3
x，

（3）存在點C、過點A作AF垂直于x軸于點F，拋物線
的對稱軸x=-1交x軸于點E、當(dāng)點C位于對稱軸
與線段AB的交點時，△AOC的周長最小，
∵△BCE∽△BAF，
∴
BE
BF
=
CE
AF
，
∴CE=
BE•AF
BF
=
3
3
，
∴C（-1，
3
3
）．

（4）存在．如圖，設(shè)P（x，y），直線AB為y=kx+b，
則
k+b=
3
-2k+b=0
，
解得
k=
3
3
b=
2
3
3
，
∴直線AB為y=
3
3
x+
2
3
3
，
S四BPOD=S△BPO+S△BOD=
1
2
|OB||YP|+
1
2
|OB||YD|=|YP|+|YD|
=
3
3
x+
2
3
3
-（
3
3
x2+
2
3
3
x），
=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
3
x+
2
3
3
，
=-
3
3
x2-
3
3
x+
2
3
3
，
∵S△AOD=S△AOB-S△BOD=
3
-
1
2
×2×|
3
3
x+
2
3
3
|=-
3
3
x+
3
3
，
∴
S△AOD
S四BPOD
=
-
3
3
x+
3
3
-
3
3
x2-
3
3
x+
2
3
3
=
2
3
，
∴x1=-
1
2
，x2=1（舍去），
∴P（-
1
2
，-
3
4
），
又∵S△BOD=
3
3
x+
2
3
3
，
∴
S△BOD
S四BPOD
=


							
			

			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
如圖是一個拋物線形拱橋的示意圖，橋的跨度AB為100米，支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立柱的水平距離為10米（不考慮立柱的粗細(xì)），其中距A點10米處的立柱FE的高度為3.6米．
（1）求正中間的立柱OC的高度；
（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？請說明理由．


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，0），且經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個交點B、C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點M在第四象限內(nèi)且在拋物線上，有OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標(biāo)．


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			


						
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么這個函數(shù)的解析式為（　�。�
A．y=
1
3
x2+
2
3
x+1		B．y=
1
3
x2+
2
3
x-1
C．y=
1
3
x2-
2
3
x-1		D．y=
1
3
x2-
2
3
x+1



			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
如圖，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A（-4，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點P是拋物上第三象限內(nèi)的一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABCP的面積最大？求出此時點P的坐標(biāo)和四邊形ABCP的面積；
（3）點M在拋物線對稱軸上，點N是平面內(nèi)一點，是否存在這樣的點M、N，使得以點M、N、B、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=
4
5
．CD與y軸交于點E，且S△COE=S△ADE．已知經(jīng)過B，C，E三點的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=
x2
3
（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則
DE
AB
=______．


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
某賓館有客房100間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價為每天180元時，客房會全部住滿．當(dāng)每間客房每天的定價每增加10元時，就會有5間客房空閑．（注：賓館客房是以整間出租的）
（1）若某天每間客房的定價增加了20元，則這天賓館客房收入是______元；
（2）設(shè)某天每間客房的定價增加了x元，這天賓館客房收入y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______；
（3）在（2）中，如果某天賓館客房收入y=17600元，試求這天每間客房的價格是多少元？


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸的負(fù)半軸上，點C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）求A點坐標(biāo)并求拋物線的解析式；
（3）若點P在x軸下方且在拋物線對稱軸上的動點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P坐標(biāo)；不存在，請說明理由．


			


			

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同步練習(xí)冊答案