Question

（2012•江西模擬）如圖是一個帶吸管的杯子及其主視圖，其形狀為等腰梯形ABCD，若杯口寬AD=7cm，杯底寬BC=5cm，杯壁CD與桌面EF的夾角為83°．一支吸管一端在杯底B處，另一端露出杯口3cm，求吸管PB的長度．（可用計算器計算，精確到0.1）

Answer 1

分析：分別過A、D兩點作DG⊥EF，AH⊥EF，垂足分別為G，H，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和勾股定理即可求出PB的長．

解答：解：分別過A、D兩點作DG⊥EF，AH⊥EF，垂足分別為G，H，
則有HB=CG=

7-5

2

=1cm，BG=5+1=6cm，
∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴∠DCB=∠ABC，CD=AB，
在Rt△DCG中，DG=CG•tan83°≈1×8.25=8.25cm，
又在Rt△DBG中，BD=

DG2+BG2

=

8.252+62

≈

104.06

≈10.2cm，
∴PB=BD+PD=13.2cm．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)和勾股定理的應用以及解直角三角形的有關知識，解題的關鍵是做高線構造垂直進而產(chǎn)生直角三角形，這也是遇到梯形常添加的輔助線之一．