Question

如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是-4、-2、3，請(qǐng)回答：
（1）若將點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中，最小的數(shù)是

 

；
（2）若使點(diǎn)B所表示的數(shù)最大，則需將點(diǎn)C至少向

 

移動(dòng)

 

個(gè)單位；
（3）若使C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)

 

個(gè)單位；
（4）若移動(dòng)A、B、C三點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動(dòng)方法有

 

種，其中移動(dòng)所走的距離和最少的是

 

個(gè)單位；
（5）若在原點(diǎn)處有一只小青蛙，一步跳1個(gè)單位長(zhǎng)．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第101次時(shí)，應(yīng)跳

 

步，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是

 

；跳了第n次（n是正整數(shù)）時(shí)，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形，點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位，則點(diǎn)B表示-5，然后根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大解答；
（2）點(diǎn)C先左移動(dòng)至點(diǎn)B的左邊，即可是點(diǎn)B表示的數(shù)最大；
（3）先求出A、B兩點(diǎn)的距離為2，然后使C到B的距離等于2即可；
（4）每固定一個(gè)點(diǎn)就是一種方法，所以共有三種，分別求出三種情況的距離之和，即可得解；
（5）根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，所條步數(shù)是奇數(shù)列，寫出表達(dá)式，然后把n=101代入進(jìn)行計(jì)算即可求解，根據(jù)向左跳是負(fù)數(shù)，向右跳是正數(shù)，列出算式，然后兩個(gè)數(shù)一組就，計(jì)算后再求和即可，當(dāng)跳了n次時(shí)，分n是偶數(shù)與n是奇數(shù)兩種情況討論求解．

解答：解：（1）點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位，表示的數(shù)是-5，根據(jù)圖形，最小的數(shù)是-5；

（2）點(diǎn)B、C之間的距離是3-（-2）=3+2=5，
∴向左移動(dòng)5個(gè)單位；

（3）AB=（-2）-（-4）=-2+4=2，
設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)后表示的數(shù)是x，則|-2-x|=2，
∴x+2=2或x+2=-2，
解得x=0或x=-4，
當(dāng)x=0時(shí)，3-0=3，
當(dāng)x=-4時(shí)，3-（-4）=7，
∴點(diǎn)C向左移動(dòng)3或7個(gè)單位；

（4）有①點(diǎn)A、B向點(diǎn)C移動(dòng)，②點(diǎn)B、C向點(diǎn)A移動(dòng)，③點(diǎn)A、C向點(diǎn)B移動(dòng)，三種情況，
①移動(dòng)距離為：7+5=12，
②移動(dòng)距離為：2+7=9，
③移動(dòng)距離為：2+5=7，
∴所走距離之和最少的是A、C向點(diǎn)B移動(dòng)，為7；
∴移動(dòng)方法有3種，最少距離之和為7；

（5）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，
…
∴第n次跳（2n-1）步，
當(dāng)n=101時(shí)，2×101-1=202-1=201，
此時(shí)，所表示的數(shù)是：-1+3-5+7-…-197+199-201，
=（-1+3）+（-5+7）+…+（-197+199）-201，
=2×

100

2

-201，
=100-201，
=-101，
①當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，表示的數(shù)是：-1+3-5+7-…-（2n-3）+（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]，
=2×

n

2

=n，
②當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，表示的數(shù)是：-1+3-5+7-…-（2n-5）+（2n-3）-（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]-（2n-1），
=2×

n-1

2

-（2n-1），
=n-1-2n+1，
=-n，
∴跳了第n次（n是正整數(shù)）時(shí)，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是（-1）ⁿn．
故答案為：（1）-5；（2）左，5；（3）3或7；（4）3，7；（5）201，-101，（-1）ⁿn．

點(diǎn)評(píng)：本題借助數(shù)軸考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求解問題，以及數(shù)字變化規(guī)律的探討問題，綜合性較強(qiáng)，難度較大，但只要仔細(xì)分析，從中理清問題變化的思路便不難求解，此題計(jì)算求解時(shí)一定要仔細(xì)認(rèn)真．