Question

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）70°．

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù).

證明：（1）∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED（ASA）．

（2）∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，

∴∠BDE=∠C=70°．