閱讀下面的材料，并解答問題：
問題1：已知正數(shù)，有下列命題數(shù)學公式；數(shù)學公式；數(shù)學公式；
根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：數(shù)學公式______，
以上規(guī)律可表示為a+b______數(shù)學公式
問題2：建造一個容積為8立方米，深2米的長方形無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元．
（1）設池長為x米，水池總造價為y（元），求y和x的函數(shù)關系式；
（2）應用“問題1”題中的規(guī)律，求水池的最低造價．

解：問題1：根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想可得：；≥．
問題2：（1）設池長為x米，水池總造價為y（元），由容積=底面積×高，得池寬為，y=480+320x+．
（2）底面積：8÷2=4平米，
周長最短為：8米（正方形周長最短），a+b=2，
池壁面積：8×2=16平米，
總造價為：120×4+16×80=1760元．
分析：問題1：根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想可得出結論．
問題2：（1）設池長為x米，水池總造價為y（元），由容積=底面積×高，得池寬為，y=480+320x+．
（2）周長最短，正方形周長最短，a+b=2，這樣得出池壁面積為16米，進而算出總造價．
點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵規(guī)律為a+b=n．則≤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料，并回答所提出的問題：如圖所示，在銳角三角形ABC中，求證：
b
sinB
=
c
sinC

這個三角形不是一個直角三角形，不能直接使用銳角三角函數(shù)的知識去處理，所以必須構造直角三角形，精英家教網(wǎng)過點A作AD⊥BC，垂足為D，則在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定義可完成證明．
解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，sinB=
AD
AB
，則AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=
AD
AC
，則AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
b
sinB
=
c
sinC

（1）在上述分析證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想方法的哪一種（　�。�
A、數(shù)形結合的思想；B、轉化的思想；C、分類的思想
（2）用上述思想方法解答下面問題．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面積．
（3）用上述結論解答下面的問題（不必添加輔助線）
在銳角三角形ABC中，AC=10，AB=5
6
，∠C=60°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀下面的材料，并回答所提出的問題：如圖所示，在銳角三角形ABC中，求證：數(shù)學公式
這個三角形不是一個直角三角形，不能直接使用銳角三角函數(shù)的知識去處理，所以必須構造直角三角形，過點A作AD⊥BC，垂足為D，則在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定義可完成證明．
解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，sinB=數(shù)學公式，則AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=數(shù)學公式，則AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即數(shù)學公式
（1）在上述分析證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想方法的哪一種
A、數(shù)形結合的思想；B、轉化的思想；C、分類的思想
（2）用上述思想方法解答下面問題．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面積．
（3）用上述結論解答下面的問題（不必添加輔助線）
在銳角三角形ABC中，AC=10，AB=數(shù)學公式，∠C=60°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學原創(chuàng)試卷大賽（32）（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料，并回答所提出的問題：如圖所示，在銳角三角形ABC中，求證：
這個三角形不是一個直角三角形，不能直接使用銳角三角函數(shù)的知識去處理，所以必須構造直角三角形，過點A作AD⊥BC，垂足為D，則在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定義可完成證明．
解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，sinB=，則AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=，則AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
（1）在上述分析證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想方法的哪一種（ ）
A、數(shù)形結合的思想；B、轉化的思想；C、分類的思想
（2）用上述思想方法解答下面問題．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面積．
（3）用上述結論解答下面的問題（不必添加輔助線）
在銳角三角形ABC中，AC=10，AB=，∠C=60°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學原創(chuàng)試卷大賽（22）（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料，并回答所提出的問題：如圖所示，在銳角三角形ABC中，求證：
這個三角形不是一個直角三角形，不能直接使用銳角三角函數(shù)的知識去處理，所以必須構造直角三角形，過點A作AD⊥BC，垂足為D，則在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定義可完成證明．
解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，sinB=，則AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=，則AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
（1）在上述分析證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想方法的哪一種（ ）
A、數(shù)形結合的思想；B、轉化的思想；C、分類的思想
（2）用上述思想方法解答下面問題．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面積．
（3）用上述結論解答下面的問題（不必添加輔助線）
在銳角三角形ABC中，AC=10，AB=，∠C=60°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學原創(chuàng)試卷大賽（1）（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料，并回答所提出的問題：如圖所示，在銳角三角形ABC中，求證：
這個三角形不是一個直角三角形，不能直接使用銳角三角函數(shù)的知識去處理，所以必須構造直角三角形，過點A作AD⊥BC，垂足為D，則在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定義可完成證明．
解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，sinB=，則AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=，則AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
（1）在上述分析證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想方法的哪一種（ ）
A、數(shù)形結合的思想；B、轉化的思想；C、分類的思想
（2）用上述思想方法解答下面問題．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面積．
（3）用上述結論解答下面的問題（不必添加輔助線）
在銳角三角形ABC中，AC=10，AB=，∠C=60°，求∠B的度數(shù)．

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