（2002•徐州）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點，求證：四邊形BCDE是菱形．

 

【答案】

證明：∵AD⊥BD，

∴△ABD是Rt△

∵E是AB的中點，

∴BE=AB，DE=AB （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），

∴BE=DE，

∴∠EDB=∠EBD，

∵CB=CD，

∴∠CDB=∠CBD，

∵AB∥CD，

∴∠EBD=∠CDB，

∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，

∵BD=BD，

∴△EBD≌△CBD （SAS ），

∴BE=BC，

∴CB=CD=BE=DE，

∴菱形BCDE．（四邊相等的四邊形是菱形）

【解析】略

 

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