精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45度．給出以下五個結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正確結(jié)論的序號是（　　）
A、①②③B、①②④C、①②⑤D、①②③⑤
分析：根據(jù)圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角等知識，運(yùn)用排除法逐條分析判斷．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接AD，AB是直徑，
則AD⊥BC，
又∵△ABC是等腰三角形，
故點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，即BD=CD，故②正確；
∵AD是∠BAC的平分線，
由圓周角定理知，∠EBC=∠DAC=
1
2
∠BAC=22.5°，故①正確；
∵∠ABE=90°-∠EBC-∠BAD=45°=2∠CAD，故④正確；
∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正確．
∵AE=BE，BE是直角邊，BC是斜邊，肯定不等，故⑤錯誤
故選B．
點(diǎn)評：本題利用了圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東陽市模擬）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn)，弧AC=弧AP，AB=10，tanA=
3
．
（1）求PC的長；
（2）過P作⊙O切線交BA延長線于E，求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大��；
（2）若AB=6，求PA的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，M為弧AC上一點(diǎn)，若∠CAB=40度，則∠AMC的度數(shù)為
130°
130°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，E是AB上除O外的一點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)F．①
AD
=
DC
；②DE⊥AB；③AF=DF．請你寫出以①、②、③中的任意兩個條件，推出第三個（結(jié)論）的一個正確命題．并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AO為⊙O'的直徑，⊙O的弦AC交⊙O'于D點(diǎn)，OC和BD相交于E點(diǎn)，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案