(2008•新疆)如圖,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分線,∠1=∠B.
求證:AB=AC+CD.

【答案】分析:先根據(jù)AAS判定△ACD≌△AED,從而得出對(duì)應(yīng)邊相等,根據(jù)AB=AE+BE做相關(guān)的替換,便能得到AB=AC+CD.
解答:證明:∵∠1=∠B(已知),
∴∠AED=2∠B(三角形外角的性質(zhì)),DE=BE(等角對(duì)等邊),
又∠C=2∠B,
∴∠C=∠AED(等量代換),
在△ACD和△AED中,

∴△ACD≌△AED(AAS),
∴AC=AE,CD=DE(對(duì)應(yīng)邊相等),
∴CD=BE(等量代換),
∴AB=AE+EB=AC+CD.
點(diǎn)評(píng):此題考查了學(xué)生對(duì)角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用能力,要熟練掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí).
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A.15°
B.30°
C.45°
D.60°

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C.45°
D.60°

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(2008•新疆)如圖,下列推理不正確的是( )

A.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°
B.∵∠1=∠2,∴AD∥BC
C.∵AD∥BC,∴∠3=∠4
D.∵∠A+∠ADC=180°,∴AB∥CD

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