Question

如圖，△AOB是含45°角的直角三角尺，即OA=OB，且S_△AOB=2。
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）M是AB的中點(diǎn)，C是x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)C，使得S_△ACM=S_△OAB？若存在，求出C 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是OC上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PD⊥AB于D，交y軸于Q，當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列兩個(gè)結(jié)論：①∠PQB+∠OAB的值不變；②S_△POQ+S_△BDQ的值不變，只有一個(gè)正確，請判斷出正確結(jié)論并求其值。

Answer 1

解：（1）A（2，0），B（0，2）；
（2）存在點(diǎn)C，使得S_△ACM=S_△OAB，連接OM，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴,
若S_△ACM=S_△OAB，則,
∴S_△COM=S_△AOM，
∴CO=OA,
∴C（-2，0）；
（3）∠PQB+∠OAB=180°不變，
∵∠OAB=45°，PD⊥AB，
∴∠APQ=45°，
又∠POQ=90°，
∴∠PQO=45°，
即∠PQO=∠OAB，
又∠PQB+∠PQO=180°，
∴∠PQB+∠OAB=180°。