一塊三角形布料，三邊長分別為13，14，15，需要裁出一圓形布料，其半徑的最大值為（　�。�
A．4B．6.5C．7D．7.5
如圖，AB=13，AC=14，BC=15，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，AH為BC邊上的高，
設⊙O的半徑為R，BH=x，AH=h，則HC=15-x，OD=OE=OF=R，
在Rt△ABH中，AH2+BH2=AB2，即h2+x2=132①，
在Rt△ACH中，AH2+CH2=AB2，即h2+（15-x）2=142②，
②-①得225-30x=196-169，
解得x=
33
5
，
把x=
33
5
代入①得h2+（
33
5
）2=132，
解得h=
56
5
，
∵S△ABC=S△OAB+S△AOC+S△OBC，
∴
1
2
h•BC=
1
2
AB•R+
1
2
AC•R+
1
2
BC•R，
∴（13+14+15）•R=
56
5
×15，
解得R=4．
即圓形布料的半徑的最大值為4．
故選A．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O是等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，⊙O的半徑為1，則等邊三角形ABC的邊長為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，∠DEF=50°，則∠A的度數(shù)為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點M（m，n）在第一象限，且2
m-4
+3
8-2m
=n-4，過O、M兩點作圓分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于A、B兩點，C在弧AO上，BC交OM于D，且CO=CD．
（1）求M點的坐標；
（2）若∠BDM=60°，連AM，求
AM
OB
的值；
（3）過D作DH⊥AB于H，下列結(jié)論：①DH+
1
2
AB的值不變；②DH+AB的值不變，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你作出正確判斷并予以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若△ABC的周長為l，兩條內(nèi)角平分線的交點到一邊的距離為r，那么△ABC的面積為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F為三個切點，
①若△ABC的周長為26cm，BC=12cm，則AF=______cm；
②若∠A=70°，則∠BOC=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角，坐標系中A、B的坐標分別為（3，0）、（0，4），則Rt△ABO內(nèi)心的坐標是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，點D是斜邊AB的中點，則tan∠ODA=（　　）
A．
3
2
B．
3
3
C．
3
D．2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2
3
，∠AOB的平分線OC交AB于C，過O點做與OB垂直的直線ON．動點P從點B出發(fā)沿折線BC-CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點C出發(fā)沿折線CO-ON以相同的速度運動，當點P到達點O時P、Q同時停止運動．
（1）求OC、BC的長；
（2）設△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當P在OC上Q在ON上運動時，如圖（2），設PQ與OA交于點M，當t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案