Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥y軸于D且與AC相交于點H，連接m，DC，CB．
（1）求m的值；
（2）若△ABD的面積為4，求△BCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為函數(shù)，m是常數(shù)）圖象經(jīng)過A（1，4），所以可求出k的值．
（2）根據(jù)△ABD的面積為4，以及過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥y軸于D且與AC相交于點H，可求出a的值，進(jìn)而求出B的坐標(biāo)，從而求出△BCD的面積．
解答：解：（1）∵函數(shù)，m是常數(shù)）圖象經(jīng)過A（1，4），
∴m=4．（3分）

（2）據(jù)題意，可得B點的坐標(biāo)為，D點的坐標(biāo)為，
H點的坐標(biāo)為，（5分）
∵a＞1，
∴DB=a，AH=．（6分）
由△ABD的面積為4，即，
得a=3，（7分）
∴點B的坐標(biāo)為．
∴△BCD的面積=．（9分）
點評：本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，知道函數(shù)上的點確定k的值，以及面積和反比例函數(shù)上的點的關(guān)系，從而求出結(jié)果．