Question

使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)。例如，對(duì)于函數(shù)，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)的零點(diǎn)。  己知函數(shù) (m為常數(shù))。

（1）當(dāng)=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）證明：無(wú)論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；

（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，且，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線上，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，求直線AM的函數(shù)解析式。

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)=0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為和。        ……………………………2分

（2）令y=0，得△=

∴無(wú)論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

即無(wú)論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)。                 ………………………………6分

（3）依題意有，

由解得。

∴函數(shù)的解析式為。                     ………………………………8分

令y=0，解得

∴A()，B(4,0)

作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B’，連結(jié)AB’，

則AB’與直線的交點(diǎn)就是滿足條件的M點(diǎn)。    ………………………………10分

易求得直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（10,0），D（0,10）。

連結(jié)CB’，則∠BCD=45°

∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°

∴∠BCB’=90°

即B’（）                                   ………………………………12分

設(shè)直線AB’的解析式為，則

，解得

∴直線AB’的解析式為，

即AM的解析式為。                       ………………………………14分

【解析】（1）根據(jù)題中給出的函數(shù)的零點(diǎn)的定義，將m=0代入y=x²-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）令y=0，函數(shù)變?yōu)橐辉�二次方程，要想證明方程有兩個(gè)解，只需證明△＞0即可；

（3）根據(jù)題中條件求出函數(shù)解析式進(jìn)而求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，個(gè)、作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x-10的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可求得當(dāng)MA+MB最小時(shí)，直線AM的函數(shù)解析式