Question

已知：反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)B（1，1）．
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）連接OB，再把點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)B連接，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫出A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)P是否在此雙曲線上，并說明理由；
（3）若該反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)F（m，

3

2

m-1）（其中m＞0），在線段OF上任取一點(diǎn)E，設(shè)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，過F點(diǎn)作FM⊥x軸于點(diǎn)M，連接EM，使△OEM的面積是

2

2

，求代數(shù)式n2+

2

n-2

3

的值．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)式y(tǒng)=

k

x

，且過（1，1）點(diǎn)，代入可確定k的值，從而求出函數(shù)式．
（2）因?yàn)椤鱋AB是等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)后求出A^′和B^′的坐標(biāo)，從而求出A^′B^′中點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷是否在雙曲線上．
（3）因?yàn)镋H=n，0M=m，△OEM的面積是

2

2

，從而可求出n和m的關(guān)系式，因?yàn)镕在反比例函數(shù)圖象上，代入函數(shù)式，可求出結(jié)果．

解答：解：（1）反比例函數(shù)解析式：y=

1

x

；（1分）

（2）∵已知B（1，1），A（2，0）
∴△OAB是等腰直角三角形
∵順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°，
∴B′（0，-

2

），A^′（-

2

，-

2

）
∴中點(diǎn)P為（-

2

2

，-

2

）．（2分）
∵（-

2

2

）•（-

2

）=1（3分）
∴點(diǎn)P在此雙曲線上．（4分）

（3）∵EH=n，0M=m
∴S_△OEM=

1

2

OM•EH=

1

2

mn=

2

2

，
∴m=

2

n

（5分）
又∵F（m，

3

2

m-1）在函數(shù)圖象上
∴m(

3

2

m-1)=1．（6分）
將m=

2

n

代入上式，得

3

2

(

2

n

)2-

2

n

=1，
∴n²+

2

n=

3

，
∴n²+

2

n-2

3

=-

3

．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是知道用已知點(diǎn)確定反比例函數(shù)式k的值，進(jìn)而確定函數(shù)式，以及反比例函數(shù)上的點(diǎn)，和由這點(diǎn)做頂點(diǎn)的三角形的面積的關(guān)系．