Question

如圖，一隧道內(nèi)沒(méi)雙行公路．隧道的高度為6m．右下圖是隧道的截面示意圖，它是由一段拋物線和一個(gè)矩形CDEF的三條邊圈成的，矩形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，將隧道的截面放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中．隧道的頂部安裝有照明設(shè)備．為了保證安全，要求行駛的車輛頂部與隧道頂部至少要有0.5m距離．若行車道總寬度AB（居中）為6m，一輛高3.2m的貨運(yùn)卡車（設(shè)為長(zhǎng)方體）靠近最右側(cè)行駛能否安全（寫出判斷過(guò)程）？

Answer 1

分析：先求出拋物線的解析式，再根據(jù)題意判斷該隧道能通過(guò)的車輛的最高高度，便可判斷該車輛能安全通過(guò)．

解答：解：以CF為x軸，CF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，
則C（-4，0），F(xiàn)（4，0），D（-4，2），E（4，-2），M（0，4），
設(shè)經(jīng)過(guò)C、F、M三點(diǎn)的拋物線的解析式y(tǒng)=ax²+4，
將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²+4，
解得a=-

1

4

，
∴拋物線的解析式y(tǒng)=-

1

4

x²+4，
令x=3時(shí)，y=

7

4

，
此時(shí)隧道頂部離地面的距離為：2+

7

4

=3.75，
∵要求行駛的車輛頂部與隧道頂部至少要有0.5m距離，
車輛的高度應(yīng)該不能超過(guò)3.75-0.5=3.25m，
3.25＞3.2，
答：高3.2m的貨運(yùn)卡車（設(shè)為長(zhǎng)方體）靠近最右側(cè)行駛能安全通過(guò)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義，屬于中檔題．