Question

如圖，一次函數(shù)y₁=-x+1的圖象與反比例函數(shù)y₂=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AO、BO，下列說法正確的是（ ）

A．點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B．當(dāng)x＞-1時(shí)，y₁＜y₂
C．當(dāng)x＜0時(shí)，y₁、y₂都隨x的增大而增大
D．S_△AOC=S_△BOD

Answer 1

【答案】分析：將兩函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到A與B的坐標(biāo)，確定出OC，AC，BD，OD的長，即可做出判斷．
解答：解：聯(lián)立得：，
解得：或，
∴A（2，-1），B（-1，2），
則A與B不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象得：當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)，y₁＜y₂，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
當(dāng)x＜0時(shí)，y₁隨著x的增大而減小，y₂隨x的增大而增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
∴OC=BD=2，AC=OD=1，
∴S_△AOC=S_△BOD=1，選項(xiàng)D正確；
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題．