Question

如圖，在正方形中，，點是邊上的任意一點，是延長線上一點，聯(lián)結(jié)，作交的平分線上一點，聯(lián)結(jié)交邊于點．

（1）求證：；
（2）設(shè)點到點的距離為，線段的長為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)點是線段延長線上一動點，那么（2）式中與的函數(shù)關(guān)系式保持不變嗎？如改變，試直接寫出函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）；（3）改變，.

試題分析：（1）欲證利用原圖無法證明，需構(gòu)建三角形且使之全等，因此在邊上截取線段，使，連接，證明與全等即可．
（2）由∽列式化簡即可得.
（3）在延長線上取點，令，
∴是等腰直角三角形.∴.
同理，，
∵，
∴∽.
∴，即.
整理，得.

試題解析：（1）在邊上截取線段，使，連接，
由正方形，得，
∵，∴.
∵，∴.
又∵，平分，∴.∴.
又∵，∴，即得.
∴，即得.
在和中，，
∴≌，
∴．

（2）在上取點，令，
∴是等腰直角三角形.∴.
同理，，
∵，
∴∽.
∴，即.
整理，得.
（3）改變，.