在?ABCD中，AC是一條對(duì)角線，∠B=∠CAD，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面積．
（1）證明：∵在?ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠CAD=∠ACB．
∵∠B=∠CAD，
∴∠ACB=∠B．
∴AB=AC．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE．
又∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
∴AC=DE=AB．
∵AD∥BE，
∴四邊形ABED是等腰梯形．

（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC=CE=4．
∴△ABC為等邊三角形．
∴△ABC的高=AB×sin60°=4×
3
2
=2
3
，
∴梯形高=三角形高=2
3
．
∴S=（4+8）×2
3
×
1
2
=12
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，G是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG⊥BC于E．
（1）求證：CF=CG；
（2）連接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中點(diǎn)，且AB=AD+BC，判斷△ABE的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，得△DFG．
（1）求證：BE=CG；
（2）若∠B=60°，當(dāng)四邊形ABFD是菱形時(shí)，求
AB
BC
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若等腰梯形ABCD的上，下底之和為2，并且兩條對(duì)角線所交的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30°AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm，點(diǎn)P、Q分別是梯形某邊上同時(shí)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)P移動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q移動(dòng)的速度是2cm/s．
（1）在圖①中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)所移動(dòng)的時(shí)間為t．t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）在圖②中，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)．設(shè)所移動(dòng)的時(shí)間為t，用關(guān)于t的式子表示△PQB的面積，并求出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠C=180°，則AB和CD的數(shù)量關(guān)系是______（填“相等”或“不相等”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，將等腰梯形ABCD的一條對(duì)角線BD平移到CE的位置，
（1）試猜猜線段AE與AD、BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？
（2）△ACE是等腰三角形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的面積是64，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長(zhǎng)度是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案