如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點M，AE切⊙O于點A，交BC的延長線于點E，連接AC.

(1)若B=30°，AB=2，求CD的長；
(2)求證：AE2=EB·EC.
(1)解：∵ AB是⊙O的直徑，∠B＝30°，AB＝2
∴∠ACB="90°," AC=AB="1," ∠CAB="60°      " ……2分 
∵ 弦CD⊥AB
∴  CM=AC·sin∠CAB=,  CM="DM       " ……3分
∴ CD=2CM=            ……4分
(2)證明：∵ AE切⊙O于點A
∴∠EAB="90°                   " ……5分
∵∠ECA="90°" , ∠E=∠E
∴△ACE∽△BAE               ……6分
∴   ∴ AE2＝EB·EC   ……7分 （其它解法可參照給分）
略
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相關(guān)習(xí)題

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如圖，直線與軸、軸分別相交于兩點，圓心的坐標(biāo)為，圓與軸相切于點．若將圓沿軸向左移動，當(dāng)圓與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是(      )
A．2B．3C．4D．5

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在⊙O中，點B在⊙O上，四邊形AOCB是矩形，對角線AC的長為5，則⊙O的半徑長為       .

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已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則圓柱的側(cè)面積為（　�。�
A．2B．4
C．2πD．4π

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如圖，把矩形紙片OA BC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，  連結(jié)O B將紙片沿O B折疊，使A落在A′的位置，若O B=，tan∠BOC=,則OA′=

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如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點，則∠ACE＋∠BDE＝      

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，M是弧AB的中點，過點M的弦MN交于點C，設(shè)圓O的半徑為4厘米，MN=4cm,

(1)求圓心O到弦MN的距離；
(2)求∠ACM的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧AC的中點，求證：CD2=DE?DB。（6分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，以O(shè)A為半徑作⊙O，若點P，B都在⊙O上，且四邊形AOPB為菱形，則點P的坐標(biāo)為          

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