如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求證：△BCE=△DCF；
（2）若AB=21，AD=9，求AE的長．
分析：（1）首先利用角平分線的性質(zhì)得出CF=CE，進而利用HL定理得出Rt△CFD≌Rt△CEB；
（2）首先得出Rt△CFA≌Rt△CEA，進而得出AF=AE，設(shè)DF=x，則9+x=21-x，求出x即可得出AE的長．
解答：（1）證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△CFD和Rt△CEB中，
CE=CF
BC=CD
，
∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL）；

（2）解：∵在Rt△CFA和Rt△CEA中，
AC=AC
CF=CE
，
∴Rt△CFA≌Rt△CEA（HL），
∴AF=AE，設(shè)DF=x，
則9+x=21-x，
解得：x=6，
故AE=21-6=15．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練利用HL定理得出全等三角形是解題關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，則BC=
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，已知AC平分∠BAD，AB∥DC，AB=DC=3，則AD=
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD．
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（2）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．
①求∠EBC的度數(shù)；
②求證：BD=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）試說明CE=CF．
（2）△BCE與△DCF全等嗎？試說明理由．
（3）若AC=10，CE=6，AD=5，求DF的長
（4）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的長．

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