【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．

（1）求證：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根據折疊的性質∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS證△DCE≌△BFE；

（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=，所以BE=BC﹣EC=．

試題解析：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根據折疊的性質∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，∵∠BEF=∠DEC，∠F=∠C，BE=DE，∴△DCE≌△BFE；

（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=，在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴，∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．

（1）求點B的坐標；

（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

（3）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三角形的兩邊分別為3和7，則此三角形的第三邊可能是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE=m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若y軸上的點P到x軸的距離為3，則點P的坐標是（ ）
A.（3，0）
B.（0，3）
C.（3，0）或（﹣3，0）
D.（0，3）或（0，﹣3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，點D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點．求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點A(m，n)在x軸上，且位于原點的左側，則下列結論正確的是( )

A. m＝0，n為一切數(shù) B. m＝0，n<0

C. m為一切數(shù)，n＝0 D. m<0，n＝0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（，），AB=1，AD=2．

（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；

（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)（）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（ ）
A.6
B.12
C.20
D.24

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