如圖所示，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點(diǎn)，設(shè)三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓半徑為r．求證：S＝r(a＋b＋c)．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)OA，OB，OC，OD，OE和OF．

　　因?yàn)椤袿內(nèi)切△ABC的三邊于D，E，F(xiàn)，所以O(shè)D⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，且OD＝OE＝OF＝r．因?yàn)镾△AOC＝br，S△AOB＝cr，S△BOC＝ar，所以S△AOC＋S△AOB＋S△BOC＝r(a＋b＋c)．

　　解題指導(dǎo)：△ABC的內(nèi)心是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離都相等且為內(nèi)切圓的半徑．可采用面積法證明本題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC=∠BDE．

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2、如圖所示，其中是中心對(duì)稱圖形的是（　�。�

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46、如圖所示，AB是直徑，D是圓上任意一點(diǎn)，C不與A、B重合，連接BD，并延長(zhǎng)得到C，使DC=DB，連接AC，判斷△ABC形狀．并說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖所示邊長(zhǎng)是6的等邊三角形紙片，撕成了不規(guī)則的甲、乙兩部分，兩張紙片間隔的水平距離是2，則中間留有空隙部分的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AD是△ABC的中線，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分別為F，E，BE=CF．求證：AD平分∠BAC．

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