矩形ABCD的對角線交于點O，過點A作AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠BOC=60°，BD=
53
，則△ACE的周長為
 
．
分析：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分OB=OC，又∠BOC=60°，所以△OCB是等邊三角形，求出△OCB的周長，因為AE∥BD，所以△OCB與△ACE相似，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比即可求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：矩形ABCD中，OB=OC，
∵∠BOC=60°，
∴△OCB是等邊三角形，
∵BD=
5
3
，
∴△OCB的周長=3×
1
2
×
5
3
=
5
2
，
∵AE∥BD，
∴△OCB∽△ACE，
∴
△OCB的周長
△ACE的周長
=
CO
AC
=
1
2
，
∴△ACE的周長為=2×
5
2
=5．
故應(yīng)填5．
點評：本題主要考查矩形的對角線相等且互相平分的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、沿矩形ABCD的對角線BD翻折△ABD得△A′BD，A′D交BC于F，如圖所示，△BDF是何種三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2
3
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•撫順）若矩形ABCD的對角線長為10，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長是
20
20
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AB=5cm，則矩形對角線的長是
10
10
cm．

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