Question

如圖，若梯形ABCD的兩條對角線與兩底所圍成的兩個三角形的面積為4和9，則梯形的面積為________．

Answer 1

25
分析：設(shè)AC與BD交于點O．先由AB∥CD，得出△COD∽△AOB，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到=（）²=，則=，再根據(jù)等高不等底的兩個三角形的面積比等于其對應底邊的比得出=，=，求出S_△AOD=S_△COB=6，然后根據(jù)梯形ABCD的面積=S_△AOD+S_△AOB+S_△COB+S_△COD即可求解．
解答：解：設(shè)AC與BD交于點O．
∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∴=（）²=，
∴=．
∵=，=，
∴S_△AOD=S_△AOB=×9=6，S_△COB=S_△COD=×4=6，
∴梯形ABCD的面積=S_△AOD+S_△AOB+S_△COB+S_△COD=6+9+6+4=25．
故答案為25．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形的面積，用到的知識點：相似三角形的面積比等于相似比的平方；等高不等底的兩個三角形的面積比等于其對應底邊的比．