Question

已知：如圖，O為AB中點，BD⊥CD，AC⊥CD，OE⊥CD，則下列結(jié)論不一定成立的是（　�。�

• A、CE=ED
• B、OC=OD
• C、∠ACO=∠ODB
• D、OE=

  1

  2

  CD

Answer 1

考點：梯形中位線定理

專題：

分析：根據(jù)梯形中位線求出CE=DE，根據(jù)線段垂直平分線求出OC=OD，推出∠OCD=∠ODC，∠ACD=∠BDC=90°，相減即可得出∠ACO=∠BDO，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)即可判斷D．

解答：解：∵BD⊥CD，AC⊥CD，OE⊥CD，
∴AC∥OE∥DB，
∵O為AB中點，
∴CE=DE，
∵OE⊥CD，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵BD⊥CD，AC⊥CD，
∴∠ACD=∠BDC=90°，
∴∠ACO=∠BDO，∴選項A、B、C正確；
只有當(dāng)∠COD=90°時，選項D才正確；
故選項D錯誤；
故選D．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，梯形中位線，線段垂直平分線，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力．