已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.
⑴求k的取值范圍;
⑵若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
(1) k≤;(2)-3.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac的意義得到△≥0,即4(k-1)2-4×1×k2≥0,解不等式即可得到k的范圍;
(2)根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,則2(k-1)+k2=1,即k2+2k-3=0,利用因式分解法解得k1=-3,k2=1,然后由(1)中的k的取值范圍即可得到k的值.
試題解析:(1)∵方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,
∴△≥0,即4(k-1)2-4×1×k2≥0,解得k≤,
∴k的取值范圍為k≤;
(2)∵方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,
∴x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,
∴2(k-1)+k2=1,即k2+2k-3=0,
∴k1=-3,k2=1,
∵k≤,
∴k=-3.
考點(diǎn): 1.根的判別式;2.根與系數(shù)的關(guān)系.
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