Question

（本題9分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．

已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離，

同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2－x1|或|y2－y1|．

（1）已知A（2，4）、B（－3，－8），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；

（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；

（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，6）、E（－2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由；

（4）平面直角坐標(biāo)中，在x軸上找一點(diǎn)P,使PD+PF的長(zhǎng)度最短，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及PD+PF的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

【解析】
（1）∵A（2，4）、B（-3，-8），

∴；

（2）∵A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，

∴AB=|4-（-1）|=5；

（3）△DEF為等腰三角形，理由為：

∵D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），

，，，即DE=DF，則△DEF為等腰三角形；

（4）做出F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接DF′，與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)DP+PF最短，

設(shè)直線DF′解析式為y=kx+b，

將D（1，6），F(xiàn)′（4，-2）代入得：，

解得：，

∴直線DF′解析式為，

令y=0，得：，即，

∵PF=PF′，

∴PD+PF=DP+PF′=DF′=，

則PD+PF的長(zhǎng)度最短時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，此時(shí)PD+PF的最短長(zhǎng)度為.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)閱讀材料中的A與B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出A與B的距離即可；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)在平行于y軸的直線上，根據(jù)A與B的縱坐標(biāo)求出AB的距離即可；

（3）由三頂點(diǎn)坐標(biāo)求出DE，DF，EF的長(zhǎng)，即可判定此三角形形狀；

（4）找出F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接DF′，與x軸交于P點(diǎn)，此時(shí)PD+PF最短，設(shè)直線DF′的解析式為y=kx+b，將D與F′的坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線DF′解析式，令y=0求出x的值，確定出P坐標(biāo)，由D與F′坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出DF′的長(zhǎng)，即為PD+PF的最短長(zhǎng)度．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.