Question

在中，是邊的中點，交于點．動點從點出發(fā)沿射線以每秒厘米的速度運動．同時，動點從點出發(fā)沿射線運動，且始終保持設運動時間為秒（）．

（1）與相似嗎？以圖１為例說明理由；

（2）若厘米．

①求動點的運動速度；

②設的面積為（平方厘米），求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）探求三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖１為例說明理由．

 

Answer 1

解：（1）_{△PBM∽△QNM}

理由如下：

如圖1，

．

（2）cm．

又垂直平分，cm．

＝4cm．

①設點的運動速度為 cm/s．

如圖１，當時，由（1）知_{△PBM∽△QNM}

即

如圖2，易知當時，．

綜上所述，點運動速度為1 cm/s．

②

如圖1，當時，

．

如圖2，當時，,,

．

綜上所述，

（3）.

理由如下：

如圖1，延長至，使，連結(jié)、.

、互相平分，四邊形是平行四邊形，.

，，．

垂直平分，．．