Question

已知Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是20cm和15cm，AD是斜邊BC邊上的高，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=20，AC=15，
∴BC===25．
∵AD是斜邊BC邊上的高，
∴∠ADB=90°，∠B+∠BAD=90°，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C．
在△ABD與△CBA中，
，
∴△ABD∽△CBA，
∴=，即=，
解得BD=16．
故BD的長(zhǎng)為16cm．
分析：先在Rt△ABC中利用勾股定理求出斜邊BC的長(zhǎng)，再證明△ABD∽△CBA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出=，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可求出BD的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明出△ABD∽△CBA是解題的關(guān)鍵．