Question

如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，BF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：AE=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)，矩形對角線互相平分且相等求出AB=DC，∠BAE=∠CDF，可證△BAE≌△CDF，即可得出答案．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，OA=OB=OC=OD，AD∥BC，
∴∠OAB=∠OBA，∠ODC=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴∠OAB=∠ODC，
∵AE⊥BD，BF⊥AC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE和△DCF中

∠AEB=∠DFC ∠EAB=∠FDC AB=CD

∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AE=DF．

點(diǎn)評：本題考查了矩形對角線互相平分且相等，全等三角形的判定方法以及全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，難度適中．