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如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，BF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：AE=DF．
考點：矩形的性質,全等三角形的判定與性質
專題：證明題
分析：根據矩形對角線的性質，矩形對角線互相平分且相等求出AB=DC，∠BAE=∠CDF，可證△BAE≌△CDF，即可得出答案．
解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，OA=OB=OC=OD，AD∥BC，
∴∠OAB=∠OBA，∠ODC=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴∠OAB=∠ODC，
∵AE⊥BD，BF⊥AC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE和△DCF中
∠AEB=∠DFC
∠EAB=∠FDC
AB=CD

∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AE=DF．
點評：本題考查了矩形對角線互相平分且相等，全等三角形的判定方法以及全等三角形對應邊相等的性質，難度適中．
練習冊系列答案
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（1）
-3x≤0 ， 
4x+8＞0 

（2）
5x+9＞-1 ， 
1-x＜0 ；     

（3）3＜
2x-1
3
≤5
（4）
5x+4＜3(x+1) ， 
x-1
2
≤
2x-1
5
 .     
．

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（1）如圖1，求證：∠BAC=30°；
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當m取何值時，關于x的方程3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間？

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已知a+b+c=0，且abc≠0，試說明：a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)+3=0．

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