Question

如圖，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是線段DC上的一點，連接AB，且有AB=DB．
（1）△ABD∽△DAC；
（2）若△ABC的周長是15，且=，求AC的長．

Answer 1

（1）證明：∵AD=AC，
∴∠D=∠C．
又∵AB=DB，
∴∠D=∠DAB．∴∠DAB=∠D=∠C．
又∵∠D=∠D，
∴△DAB∽△DCA．

（2）解：由（1）得==．
∴3AD=2DC．
即3AC=2DC．
∵△ABC的周長是15厘米，
即AB+BC+AC=15，
則有DB+BC+AC=15．
∴DC+AC=15．
∴AC=6．
分析：（1）由AD=AC，∠D=∠C，AB=DB，∠D=∠DAB．∠DAB=∠D=∠C．利用對應角相等可證明△DAB∽△DCA．
（2）由（1）得==．和△ABC的周長是15，即可解題．
點評：此題考查學生利用等腰三角形的性質和兩角對應相等來判定相似三角形，再用相似三角形對應邊成比例的特點來求得三角形的邊長，總之，此題難度不大，是一道基礎題．